Trigonometría telescópica

Sen(1º)=sen((x+1)-x)=sen(x+1)cosx -cos(x+1)senx
Dividiendo por cos(x+1)cos(x)tenemos
1/cos(x+1)cosx =(tg(x+1)-tg(x))/sen(1º) y de forma mas general
1/cox(x+k)cos(x)=(tg(x+k)-tg(x))/sen(k)
Ejemplo de aplicación:

 1/(cos0º*cos1º) + 1/(cos1º*cos2º) +…+ 1/cos88º*cos89º = cos1º/(sen1º)^2
 Sumando los terminos desde
 x=0 hasta  88 quedaria solo tg(89)/sen(1º) como valor de esa suma.

Para el coseno tendremos:

cos(1º)=cos((x+1)-x)=cos(x+1)cos(x) – sen(x+1)sen(x)

Dividiendo por sen(x+1)cos(x) tenemos:

cos(1º)/sen(x+1)*cos(x)=cot(x+1)-cot(x) con lo cual se puede establecer la «telescopía» para el seno y para el coseno.

(cot(x+1)-cot(x))/cos(1º)=1/sen(x+1)cos(x)

(tg(x+1)-tg(x))/sen(1º)=1/cos(x+1)cosx

 

~ por leonsotelo en junio 9, 2010.