Rectángulo con dos triángulos.

Curioso este problema que me ha resuelto Ignacio Larosa Cañestro

De los tres problemas-imagen que os he enviado este tercero es con el
>> que mas  cara de tonto se me ha quedado.
>>
>> Una tontería será pero ahí lo llevais:
>>
>> http://imageshack.com/a/img921/6097/H5WHaz.jpg
>>(AEF) = (ABCD)/2 – 2(ABE)(ADF)/(ABCD)
>
>       = 24/2 – 2·4·9/24 = 12 – 3 = 9
>

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Triangulos_en_rectangulo.html

Ahora, alguien que lo explique …

AD·AB=24
AD·DF/2=9 luego DF=3AB/4
Igual con ABE.

Bueno es fácil sacar que DF= 3DC/4 y que BE=BC/3 de ahí sacamos que el área de ECF es 2/3 ·1/4·1/2 de 24=2. Y está hecho.

 

Bueno, ahora ya está ahí con la deducción de la solución en general,
según la idea de Paco Moya:

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Triangulos_en_rectangulo.html Paco Moya

 

 

 

Dieta de Bea

07/01/2016      780 Nw  He  perdido el 8

09/01/2016     772 Nw    Ya no veo el otro 8.Vamos por el 7 central.

14/01/2016      768 Nw    Ya tenemos el 6 en el centro vamos por el 765.

29/01/2016      766 Nw    Conseguido ahora vamos  a por 76.0 pelao.

12/02/2016      756  Nw    Ya tengo el 5 central. Ahora hay que afianzarlo

06/03/2016      748  Nw   Aunque estoy en 5  ya he visto el 4 en  748

17/10/2016       764  Nw   Nuevo comienzo por los  700 del tirón

 

 

 

Por Termino Medio

Buscar en google:

How many coin flips on average does it take to get n consecutive heads?

o directamente con la URL en el comentario mas abajo.

 

 

 

 

 

 

 

Truco Asíntotas

Si una función tiene asíntotas horizontales, no tiene oblicuas. 
Un buen truco para reconocer si existe asíntota oblicua en una función es observar si se trata de un cociente de polinomos. En ese caso, sólo existe asíntota oblicua si el numerador posee un grado más que el denominador.

Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.to es fácilmente esperable, puesto que una asíntota horizontal y=n es realmente un caso particular de asíntota oblicua y=mx+n, con m=0. Por tanto, la presunta asíntota oblicua que buscamos, es la horizontal ya existente.

Este hecho y el del apartado anterior se justificarán más rigurosamente en el próe Bachillerato, pero los resultados son perfectamente válidos, y la demostración formal consistirá en «vestir» de una forma más rigurosa estos mismos razonamientos, mediante un concepto muy importante en las mate Si una función tiene asíntotas horizontales, no tiene oblicuas.


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Derivabilidad.Continuidad

INFERIOR DERECHO APARECE WEBLOG

Leonsotelo's Weblog

Vamos a calcular la derivada, si existe, de la función en x = 1:
Calculamos la derivada por la izquierda:
Paso 1: f(1+h) = (1+h)² = 1 + 2h + h²Paso 2: f(1) = 1² = 1
Paso 3: f(1+h) – f(1) = h² + 2h + 1 – 1 = h² + 2h
Paso 4: [f(1+h) – f(1)]/h = (h² + 2h)/h = h + 2
Tomando el límite cuando h ->0 (-) obtenemos:
f’_–(1) = 2 Ahora calculamos la derivada por la derecha:
Paso 1: f(1+h) = 2·(1+h) – 1 = 2 + 2h – 1 = 2h + 1
Paso 2: f(1) = 1² = 1
Paso 3: f(1+h) – f(1) = 2h + 1 – 1 = 2h
Paso 4: [f(1+h) – f(1)]/h = (2h)/h = 2
Tomando el límite cuando h ->0 (+) obtenemos:

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Transformar ecuación diferencial en sistema de ecuaciones diferenciales

Converting Differential Equations into First Order Systems
An nth order differential equation can be converted into an n-dimensional system of first order
equations. There are various reasons for doing this, one being that a first order system is
much easier to solve numerically (using computer software) and most differential equations you
encounter in “real life” (physics, engineering etc) don’t have nice exact solutions.
If the equation is of order n and the unknown function is y, then set x1 = y, x2 = y0, . . . , xn =
y(n−1). Note (and then note again) that we only go up to the (n−1)st derivative in this process.
Examples:
(1) y(4) − 3y0y000 + sin(ty00) − 7ty2 = et. Set
x1 = y, x2 = y0, x3 = y00, x4 = y000
and then we have
x0
1 = y0 = x2
x0
2 = y00 = x3
x0
3 = y000 = x4
x0
4 = y(4) = 3y0y000 − sin(ty00) + 7ty2 + et = 3x2x4 − sin(tx3) + 7tx21
+ et
(2) y000 + 2y00 − y0 − 2y = 0. Set
x1 = y, x2 = y0, x3 = y00
and then we have
x0
1 = y0 = x2
x0
2 = y00 = x3
x0
3 = y000 = 2y + y0 − 2y00 = 2×1 + x2 − 2×3
Observe that the linear (homogeneous) equation is converted to a linear (homogeneous)
system x0 = Ax, where
A =
0
@
0 1 0
0 0 1
2 1 −2
1
A
Note further that
det(A − I) = −(3 + 22 −  − 2)
= −( − 1)( + 1)( + 2)
so the eigenvalues of A are  = 1,−1 and 2 which are the same as the roots of the
characteristic equation for the original 3rd order differential equation. This is always the
case for linear equations with constant coefficients.
1

Ejemplo diferencial no homogeneo completo

Haz clic para acceder a lec10.pdf

Reducción de orden en ecuaciones diferenciales

A)Conocemos una solucion de la ecuacion:

Haz clic para acceder a E0100.pdf

B)http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node13.html

Otra forma de la derivada

f´(x) =limite cuando w => x  (f(w)-f(x))/(w-x)

Se basa en que dos puntos w  y  x de una secante a una curva infinitamente próximos nos dan un solo punto en donde la tangente deja de ser secante.

Permutaciones circulares con repetición

 Expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos. Su fórmula es:
(1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB)
Esta suma está extendida a todos los divisores de B
N=Suma de todas las bolas de distintos colores b_1+b_2+b_3
Phi(d) es Euler totient para cada divisor de B
B=mcd(b_1,b_2,b_3)
d=divisores de B
Si el máximo común divisor de los bi es 1, esto se reduce a (N-1)!/(b1! b2!b3!).Apliquemos esto al caso de 20 bolas 4 de un color,6 de otro y 10 de otro
Mcd(4,6,10)=2 por lo que la suma hemos de extenderla a los divisores de 2
que son 1 y 2
Para el 1 phi(1)*N/1=1*20=20
Para el 2 phi(2)*N/2=1*10=10 y la formula con estos dos sumandos quedará:
(1/20)*[20!/4!6!10!+10!/2!3!5!]=1940064

Todo esto lo tenemos ampliado aqui:
En este hilo se obtenia una
expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos
http://groups.google.es/group/es.ciencia.matematicas/browse_thread/thread/99cfa637abc4d3dc/8a9e0da5c29b2cdc?hl=es&lnk=gst&q=elementos+repetidos#8a9e0da5c29b2cdc.

Si aplicamos lo que creo nos indica el hilo de arriba al caso de 3 bolas de un color y 3 de otro tenemos
N=3+3=6
B=Mcd(3,3)=3 y la suma que nos indica la fórmula (1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB) hay
que extenderla a los divisores de 3 es decir al 1 al 3.
Para el 1 phi(1)*(N/1)!=1*6=6
Para el 3 phi(3)*(N/3)!=2*(6/3)!=2*2! 4 con lo que quedaria:
(1/6)(phi(1)(6/1)!/((3/1)!(3/1)!) + phi(3)(6/3)!/((3/3)!(3/3)!)) =
(1/6)(6!/(3!3!) + 2*2!/(1!1!)) = (1/6)(20 + 4) = 24/6 = 4
Que es lo que obteniamos para el número de permutaciones circulares. Quedaban reducidas a 3, considerando la simetría.
Aquí tenemos:
http://theory.cs.uvic.ca/gen/neck.html
que salen 3 para los brazalets y 4 para los Necklaces
A bracelet is a necklace that can be turned over.