Derivabilidad.Continuidad

Vamos a calcular la derivada, si existe, de la función en x = 1:
Calculamos la derivada por la izquierda:
Paso 1: f(1+h) = (1+h)² = 1 + 2h + h²
Paso 2: f(1) = 1² = 1
Paso 3: f(1+h) – f(1) = h² + 2h + 1 – 1 = h² + 2h
Paso 4: [f(1+h) – f(1)]/h = (h² + 2h)/h = h + 2
Tomando el límite cuando h ->0 (-) obtenemos:
f’_–(1) = 2 Ahora calculamos la derivada por la derecha:
Paso 1: f(1+h) = 2·(1+h) – 1 = 2 + 2h – 1 = 2h + 1
Paso 2: f(1) = 1² = 1
Paso 3: f(1+h) – f(1) = 2h + 1 – 1 = 2h
Paso 4: [f(1+h) – f(1)]/h = (2h)/h = 2
Tomando el límite cuando h ->0 (+) obtenemos:
f’₊(1) = 2 Por lo tanto, como lo límites laterales existen y son iguales, existe el límite, y es:
f'(1) = 2

~ por leonsotelo en junio 15, 2010.