Funciones inversas y sus tangentes

Para que una correspondencia entre dos conjuntos A y B  sea una relación o mejor, sea una función deben de salir «flechitas» de todos los elementos del conjunto A y además solo una flecha de cada elemento.Para ver el tipo de función/aplicación nos fijaremos en el conjunto de llegada B.Aqui en el Rosen viene bastante bien el tema:

http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0072880082/299357/chapter_02.pdf

Solamente resaltar que para que sea función debe de cumplirse el llamado test de la linea vertical y para que sea  one to one (inyectiva) debe de cumplir el test de la linea horizontal,condición necesaria para que dicha función tenga inversa.

[1]f(g(x))=x siendo g(x)=inversa de f(x)  derivando [1] tenemos

f'(g(x))*g'(x)=1 de donde g'(x)=1/f'(g(x)) y derivando de nuevo

g»(x)=(-g'(x)*f»(g(x))*g'(x))/(f'(g(x)))^2= -f »(g(x))/(f ‘(g(x)))^3

Aqui tenemos bien explicado el calculo de las tangentes a la inversa de una curva:

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/inverse.1/index.html

Y aquí el amigo Pepe Aranda nos muestra el cálculo con las inversas:

http://www.ucm.es/info/metodos/ :

 Examen de Febrero de 2005 de Cálculo I.

Soluciones.Grupo C.

 Si lo deseas te puedes ir a tu otro Blog:

http://leonsotelo.blogspot.com/2008/04/funciones-inversas-y-sus-tangentes.html

León-Sotelo

~ por leonsotelo en abril 20, 2008.