Diofántica con tres o mas variables

18x+45y-20z+49w=11. Pasamos el 49w hacia el otro lado y nos queda:

 

 18x+45y-20z=11-49w.Dado que mcd(18, 45,-20)= 1 podemos igualar a esta nueva variable y1

18x+45y-20z=11-49w=y1, ecuación 11-49w=y1 que calculamos su solución. y1=60+49t,w=-1-t

 

Pasamos ahora al otro lado el -20z quedando 18x+45y=20z+ otra variable.Dado que mcd(18,45)=9 la nueva variable que ponemos aqui no es y2 sino 9*y2 para que haya solucion quedandonos:

18x+45y=20z+y1=9*y2  y resolvemos esta ecuacion 20z+y1=9y2  dando y1 por ya conocida como así es.

La solucion particular de 20z+y1=9*y2   es (9*y1,4*y1) o sea y2=9*y1+20t’,z=4*y1+9t’ de donde

y2=540+441t+20t’,z=240+196t+0t’

 

Nos queda 18x+45y=9*y2  que para su  solucion particular podemos dividir por 9 quedando 2x+5y=y2

con solucion particular (3*y2 ,-y2) y la solucion general x=3*y2+5t”,y=-y2-2t” con lo que sustituyendo las

anteriores obtenidas tendremos x=1620+1323t+60t’+5t”,y=-540-441t-20t’-2t”.

 

Anadimos aqui abjuntada otra solucion con otro tipo de parametizacion con calculadora muy curiosa.

La corremos para nuestra ecuacion 18x+45y-20z+49w=11

 

Este programa muestra los pasos necesarios para resolver
cualquier ecuación diofántica de primer grado, con
cualquier número de incógnitas.

 

Teclea una ecuación como 13x+18y+42z=3 en la línea de
arriba,
o teclea ? para más información
 

 

18x+45y-20z+49w=11
Coeficientes: 18,45,-20,49 –> Mínimo: 18
División entera por 18: 18x+36y-18z+36w+9y-2z+13w=11
Introducimos la variable u=x+2y-z+2w: 18u+9y-2z+13w=11

 

18u+9y-2z+13w=11
Coeficientes: 9,-2,13 –> Mínimo: 2
División entera por 2: 18u+8y-2z+12w+y+w=11
Introducimos la variable v=9u+4y-z+6w: 2v+y+w=11

 

Podemos despejar y=-2v+11-w
y=-2v+11-w
 –> w=-2v+11-y

 

v=9u+4y-z+6w
 –> z=9u+4y-v+6w
 –> z=9u+4y-v-12v+66-6y
 –> z=9u-2y-13v+66

 

u=x+2y-z+2w
 –> x=u-2y+z-2w
 –> x=u-2y+z+4v-22+2y
 –> x=u+z+4v-22
 –> x=u+4v-22+9u-2y-13v+66
 –> x=10u-9v+44-2y

 

En resumen
———-
x=-2y+44+10u-9v
z=-2y+66+9u-13v
w=-y+11-2v

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~ por leonsotelo en noviembre 9, 2011.