Periodos de fracciones

Vamos a calcular el periodo de una fraccion (1/7 en nuestro ejemplo) con una calculadora que solo nos da por ejemplo dos cifras decimales.

1/7=0.14  100/7=14; (100-14*7)/7=2/7=0.28  200/7=28; (200-7*28)/7=4/7=0.57 y ya tenemos las seis cifras 1/7=0.142857… 

Ahora lo vamos a hacer al revés, empezando por el último dígito del periodo.Supongamos que este ermina en DCBA .

1/7= …DCBA  como el periodo del 1/7 es 6 su periodo es (10^6-1)/7 =999999/7=…DCBA

Está claro que 7*A=9 de donde A=7 pues 7*7=49 (termina en 9)

999999/7=…DCB7; 999999/7 -7=…DCB0 => (999999-7*7)/7=DCB0 y si dividimos por 10 nos queda

99995/7=DCB  y seguimos el proceso 7B=5  para lo cual B=5; 99995/7=DC5

99995/7  -5= DC0 => (99995-7*5)/7=DC  996/7=DC y por tanto 7C=6 y  entonces C=8 ….

Ya puede probar el lector a calcular el valor de la siguiente cifra que es la D y debe de dar 2.

De nada…

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~ por leonsotelo en Abril 5, 2008.