El trucoteorema de los dos senos

Por cierto, supongo que conoceís la regla para transformar identidades
trigonométricas en hiperbólicas:
Por cada par de senos (mmm…, como suena eso …) en un factor, incluidos los
camuflados en las tangentes, se le cambia el signo a ese factor, dejándolo
demás igual. Bueno, además hay que añadir una ‘h’ al nombre de cada función
…
Lo que no tiene mayor m_i_sterio, pero resulta curioso y práctico.

Veamos el “trucoteorema” de los dos senos y aplicado por ejemplo a (cos(x))^2+(sen(x))^2=1

entonces (coshx)^2-(senhx)^2=1 parece que funciona.

sen(3x)=3sen(x)-4(sen(x))^3

senh(3x)=3senh(x)+4(senh(x))^3

aqui tambien funciona

tan(3x) = [3 tan(x)-tan³(x)]/[1-3 tan²(x)]

y este deberia ser:

tanh(3x)=[3 tanh(x)+(tanh(x))^3]/[1+(tanh(x))^2]
pero no tengo a mano la formula para la tanh(3x) por lo que no lo puedo comprobar.Pero vamos creo que asi va la cosa.
Es decir las potencias de (senx)^3 cambian de signo,  (senx)^5 no cambia e l signo y las de (senx)^7 si cambian el signo…

Consiste en aplicar que senh(ix) = i sen(x), sen(ix) = i senh(x). Lo
mismo para las tangentes. Los cosenos son aún más sencillos: cosh(ix) =
cos(x); cos(ix) = cosh(ix).

~ por leonsotelo en Marzo 29, 2008.